Exercícios Resolvidos

Exercícios Resolvidos
Quantidade de Movimento

Características

Módulo: Q = m ·v                           
Direção: Mesma da Velocidade 
Sentido: Mesmo da Velocidade

Unidade no SI: 

MODELO 1:

            Um ponto material de massa 0,2 kg possui, num certo instante, velocidade de módulo igual a 10 m/s, direção horizontal e sentido da esquerda para direita. Determine, nesse instante, o módulo, a direção e o sentido da quantidade de movimento do ponto material.

RESOLUÇÃO

Dados do enunciado

m = 0,2 kg 
v = 10 m/s

Módulo: Q = m ·v        Q = 2 kg · m/s    
Direção: Horizontal                                   
 Sentido: da esquerda para direita           

MODELO 2:

            É dada a função horária da velocidade V = 10 + 5 t (SI), de um ponto material de massa m = 2 kg. Determine, o módulo da quantidade de movimento no instante 3 segundos.

RESOLUÇÃO

Dados do Enunciado

    m = 2 kg 
    t = 3 s
    v = 10 + 5t

                                     V = 10 + 5 (3)        V = 25 m/s
                                     Q = m ·v
                                     Q = 2 · 25       Q = 50 kg · m/s

MODELO 3:

        A quantidade de movimento de um ponto material de massa 0,2 kg tem módulo igual a 0,8 kg · m/s. Determine a energia cinética.

RESOLUÇÃO

OBSERVAÇÃO:

ENERGIA CINÉTICA:

Unidades no SI: J (joules)

Dados do enunciado

m = 0,2 kg
Q = 0,8 kg · m/s

                            Q = m ·v 
                            0,8 = 0,2 · v            V = 4 m/s
                            
                                            E_c = 1,6 J

Conservação da Quantidade de Movimento

MODELO 1:

            Uma peça de artilharia de massa 2 toneladas dispara uma bala de 8 kg. A velocidade do projétil no instante em que abandona a peça é 250 m/s. Calcule a velocidade do recuo da peça, desprezando a ação de forças externas.

PROCEDIMENTOS:

   1.   Represente a peça de artilharia e a bala antes e depois do disparo;
   2.   Utilize o princípio da conservação da quantidade de movimento. _antes =_depois (observar a orientação).

RESOLUÇÃO

v_P - velocidade da peça
v_B - velocidade da bala

_antes =_depois
       0   = - v_p ·2000 + 8 ·250
2000 v_p = 2000
v_p = 1 m/s

MODELO 2:

        Uma bomba de massa 600 kg tem velocidade de 50 m/s e explode em duas partes. Um terço da massa é lançada para trás com velocidade de 30 m/s. Determine a velocidade com que é lançada a outra parte.

PROCEDIMENTOS:

    1.   Represente a bomba antes da explosão, e as partes da bomba após a explosão; 
    2.   Use _antes =_depois. (Observe a orientação)

RESOLUÇÃO

m₁ + m₂ = 600 kg
m₁ = 200 kg
m₂ = 400 kg

_antes =_depois.
(m₁ + m₂)v = - m₁ v₁ + m₂ v₂
600 ·50 = - 200 ·30 + 400 ·v₂
30000 + 6000 = 400 v₂
36000 = 400 v₂                v₂ = 90 m/s

MODELO 3:

        Um homem de massa 80 kg está em repouso, em pé sobre uma tábua de comprimento 5 m, numa superfície sem atrito. O homem caminha de um extremo a outro da tábua. Que distância percorreu o homem em relação ao solo se a massa da tábua é 20 kg?

PROCEDIMENTOS:

    1.   Adote um ponto de referência, pois se o homem caminhar para a direita, a tábua deslizará para a esquerda; 
    2.   Represente o conjunto nas duas extremidades; 
    3.   Use _antes =_depois.

RESOLUÇÃO

H  homem
T  tábua     

_antes =_depois
0 = m_H v_H - m_T v_T
mT · DS_T/Dt = mH · DS_H/Dt
20 ·D = 400 - 80 D
100 D = 400
D = 4 m                o homem andou 1 m.

MODELO 4:

        A figura abaixo mostra a trajetória de uma bala de bilhar de massa 0,40 kg quando colide com a tabela da mesa de bilhar. A velocidade escalar antes e depois da colisão é 0,10 m ·s^-1(m/s). Se a duração da colisão é de 0,20 segundos, determine a intensidade média da força em newtons, exercida sobre a bola durante a colisão.

PROCEDIMENTOS:

    1.   Calcule o módulo de Q₁ e Q₂ (Q = m ·v); 
    2.   Represente os vetores ₁ e ₂ no ponto o;
    3.   Utilize a regra do paralelogramo e determine o impulso ( = ₂ - ₁); 
    4.   Utilize = ·Dt e determine  a força F.

RESOLUÇÃO

Q₁ = Q₂ =m ·v                Q₁ = Q₂ = 0,04 kg ·m/s

I² = Q₁² + Q₂² - 2 ·Q₁ ·Q₂ ·cos 60º
I² = (0,04)² + (0,04)² - 2 (0,04 ·0,04) ·0,5
I = 0,04 N.s

= ·Dt
0,04 = F ·0,20                F = 0,02 N

MODELO 5:

        Seja o corpo A de massa m_A que se move horizontalmente numa mesma lisa e se choca com o corpo B de massa m_B inicialmente no repouso. A velocidade v₀ de A é igual a 4 m/s, na direção q indicada na figura, sendo cos q = 0,80. Após o choque, A sai na direção de x com velocidade v_A e B sai na direção de y. Determine a v_A.

PROCEDIMENTO:                        Resolução por Projeções

    1.   Represente os vetores ₀ (antes), e (depois) nos eixos cartesianos antes e após o choque;
    2.   Projete o vetor ₀ no eixo x;
    3.   Utilize _antes =_depois somente nos eixos x.

RESOLUÇÃO

                  antes                                                       depois

                  antes

v₀x = v₀cosq

_antes =_depois
m_A.v₀x = m_A.v_A
v₀cosq = v_A
4 .0,80 = v_A                v_A = 3,2 m/s

https://www.cefetsp.br/edu/okamura/quantidade_movimento_exercicios_resolvidos.htm